Когато става въпрос за изчисляване на средното производство на три машини, процесът е сравнително прост: събирате индивидуалните средни и ги делите на три. Но какво се случва, ако искате да намерите средното стандартно отклонение за тези машини? Тук на помощ идва обединеното стандартно отклонение. Нека разгледаме как работи това.
Общ преглед: Какво представлява обединеното стандартно отклонение?
Стандартното отклонение се дефинира като средното разстояние на всяка точка от данните спрямо средната стойност на набора данни. То е мярка за вариацията или разпространението на данните около средната стойност. Стандартното отклонение се извежда чрез квадратния корен на дисперсията. За съжаление, според математическата теория, не можете директно да извършвате аритметични операции със стандартни отклонения, макар че можете с дисперсии.
Обединеното стандартно отклонение представлява претеглена средна стойност на стандартните отклонения от две или повече групи данни, когато се приема, че те произлизат от популации с едно и също стандартно отклонение.
Теглото в този контекст се определя от размера на извадката от всяка група. Колкото по-голям е размерът на извадката, толкова по-съществено влияние ще има върху общото оценяване на стандартното отклонение.
Ето обобщената формула за това:
Формулата за обединено стандартно отклонение
В горната формула, p представлява размера на извадката за всяка група, C на квадрат е дисперсията на групата, а k е броят на групите. Това предполага, че дисперсиите са съществено равни. Ако не са, необходима е по-сложна формула.
Обърнете внимание, че по-голям размер на извадката в числителя ще има по-силно влияние върху крайния резултат.
Обединеното стандартно отклонение се използва в хипотетичните тестове, ANOVA, контролни карти и анализ на процесната способност.
Пример от индустрията за обединено стандартно отклонение
Мениджърът по продажбите се интересуваше от средните продажби на три офиса, както и от вариацията, измерена чрез стандартното отклонение. Той лесно изчисли средните продажби, като събра средните стойности на трите офиса и ги раздели на три.
Тогава той опита да изчисли средното стандартно отклонение, като използва същия метод. Той събра трите стандартни отклонения и ги раздели на три, получавайки средно 5,1. След това изчисли дисперсиите и получи средно 5,14.
Компанията Lean Six Sigma Black Belt премина покрай него, виждайки какво прави, и му предложи да използва обединеното стандартно отклонение, а не просто средното отклонение. Проблемът беше, че той не вземаше предвид разликата в размерите на извадките и съответно не претегляше правилно стандартните отклонения. Крайната стойност на обединеното стандартно отклонение беше 5,46.
По-долу са някои от неговите изчисления:
Подробно разгледахме обединените стандартни отклонения, но какви други инструменти могат да ви бъдат полезни за анализа? Вероятно ще разглеждате Cpk и Sigma Level, когато проучвате производствената си линия. Разбирането на взаимовръзките и различията между тях е от съществено значение.
Освен това може да се нуждаете от допълнителна помощ за анализа на вашите данни. Ако не знаете разликите между категорични и непрекъснати данни, сега е най-добрият момент да научите. Нашето изчерпателно ръководство го обяснява на ясен и разбираем език, за да осигури максимално добри резултати.
Заключителни мисли
Обединеното стандартно отклонение е полезен инструмент при анализ на набори от данни. Особено е полезно, когато се отдели време за правилно претегляне на стандартните отклонения, за да се постигне баланс. Разбирането на тази концепция може значително да подобри вашето експериментиране, процес и статистически анализ като цяло.